Matemática e suas Tecnologias - Colégio Vitória Internacional
quarta-feira, 8 de abril de 2015
segunda-feira, 2 de março de 2015
Matemática - Profª. Ana Lins
Conjuntos Numéricos
Conjunto
dos Números Naturais (IN)
Um
subconjunto importante de IN é o conjunto IN*:
IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} ► o zero foi excluído do conjunto IN.
Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:
IN*={1, 2, 3, 4, 5,...} ► o zero foi excluído do conjunto IN.
Podemos considerar o conjunto dos números naturais ordenados sobre uma reta, como mostra o gráfico abaixo:
· Conjunto dos números inteiros (Z)
O
conjunto IN é subconjunto de Z.
Temos
também outros subconjuntos de Z:
Z* = Z-{0}
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
Observe que Z+ = IN.
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:
Z* = Z-{0}
Z+ = conjunto dos inteiros não negativos = {0,1,2,3,4,5,...}
Z_ = conjunto dos inteiros não positivos = {0,-1,-2,-3,-4,-5,...}
Observe que Z+ = IN.
Podemos considerar os números inteiros ordenados sobre uma reta, conforme mostra o gráfico abaixo:
· Conjunto dos números racionais (Q)
Os números
racionais são todos aqueles que podem ser colocados na forma de fração
(com o numerador e denominador Z). Ou seja, o conjunto
dos números racionais é a união do conjunto dos números
inteiros com as frações positivas e negativas.
Então: por exemplo, são números racionais.
Exemplos:
Assim, podemos escrever:
Então: por exemplo, são números racionais.
Exemplos:
Assim, podemos escrever:
É interessante
considerar a representação decimal de um número racional , que se obtém dividindo a por b.
Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas.
Exemplos referentes às decimais exatas ou finitas.
Exemplos
referentes às decimais periódicas ou infinitas:
Toda
decimal exata ou periódica pode ser
representada na forma de número racional.
· Conjunto dos números irracionais
Os números
irracionais são decimais infinitas não periódicas, ou seja, os números
que não podem ser escrito na forma de fração (divisão de dois inteiros). Como
exemplo de números irracionais, temos a raiz quadrada de 2 e a raiz quadrada de
3:
Um número irracional bastante conhecido é o número pi =3,1415926535...
· Conjunto dos números reais (IR)
Dados
os conjuntos dos números racionais (Q) e dos irracionais, definimos o
conjunto dos números reais como:
O
diagrama abaixo mostra a relação entre os conjuntos numéricos:
Portanto,
os números naturais, inteiros, racionais e irracionais são
todos números reais. Como subconjuntos importantes de IR temos:
IR* = IR-{0}
IR+ = conjunto dos números reais não negativo
IR_ = conjunto dos números reais não positivos
Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
- Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
- Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
IR* = IR-{0}
IR+ = conjunto dos números reais não negativo
IR_ = conjunto dos números reais não positivos
Obs: entre dois números inteiros existem infinitos números reais. Por exemplo:
- Entre os números 1 e 2 existem infinitos números reais:
1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,1 ; 1,2 ; 1,5 ; 1,99 ; 1,999 ; 1,9999 ...
- Entre os números 5 e 6 existem infinitos números reais:
5,01 ; 5,02 ; 5,05 ; 5,1 ; 5,2 ; 5,5 ; 5,99 ; 5,999 ; 5,9999 ...
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